石鑫华视觉 发表于 2015-3-30 10:42:05

菲涅耳积分


菲涅耳积分,常被写作 S(x)和C(x)。以奥古斯丁·菲涅耳为名。 http://visionbbs.com/data/uploads/allimg/130725/2-130H5223911.png
S(x)与C(x)
定义菲涅耳积分可由下面两个级数求得,对所有x均收敛。
http://visionbbs.com/data/uploads/allimg/130725/2-130H5223912.png
http://visionbbs.com/data/uploads/allimg/130725/2-130H5223913.png
羊角螺线

C和S的值当变量趋近于无穷大时,可用复变分析的方法求得。用以下这个函数的路径积分:
http://visionbbs.com/data/uploads/allimg/130725/2-130H5223916.png
在复数平面上的一个扇型的边界,其中下边绕着正x轴,上半边是沿着y = x, x ≥ 0的路径,外圈则是一个半径为R,中心在原点的弧形。
当R趋近于无穷大时,路径积分沿弧形的部分将趋近于零,而实数轴部分的积分将可由高斯积分
http://visionbbs.com/data/uploads/allimg/130725/2-130H5223916-50.png
并且经过简单的计算后,第一象限平分线的那条积分便可以变成菲涅耳积分。
http://visionbbs.com/data/uploads/allimg/130725/2-130H5223917.png http://visionbbs.com/data/uploads/allimg/130725/2-130H5223918.png
用来计算Fresnel integrals的扇形路径

wo605610486 发表于 2015-6-4 06:37:51

不错,学习了谢谢
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