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[原创] 菲涅耳积分

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  • TA的每日心情
    无聊
    3 小时前
  • 签到天数: 1432 天

    [LV.10]100FPS

    发表于 2015-3-30 10:42:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

    ' W) w1 F0 B1 c- `  @菲涅耳积分
    ,常被写作 S(x)和C(x)。以奥古斯丁·菲涅耳为名。
    - F, ]# l! j1 C* X' h/ b- o3 v5 I
    S(x)与C(x)
    + m8 k8 b$ s& F" |, d* M
    定义菲涅耳积分可由下面两个级数求得,对所有x均收敛。$ ~% Q1 b! C. Y/ P9 U; J

    , r  g0 D* {  M* A' k) a: U! |7 P9 X7 n& k# I# I& y( z/ `
    羊角螺线; @  X" H. A- a
    7 H  K- A0 |( R7 i1 j
    C
    S的值当变量趋近于无穷大时,可用复变分析的方法求得。用以下这个函数的路径积分:$ k! B$ r9 R& I: j7 V2 ]$ e

    ' N8 Y4 _9 x. e' l9 N+ V9 E. O! `在复数平面上的一个扇型的边界,其中下边绕着正x轴,上半边是沿着y = x, x ≥ 0的路径,外圈则是一个半径为R,中心在原点的弧形。
    7 F" g4 j0 k5 @5 dR趋近于无穷大时,路径积分沿弧形的部分将趋近于零,而实数轴部分的积分将可由高斯积分% m  c" k) N4 y( l0 _( ?
    3 g( t( ?. d+ i$ @
    并且经过简单的计算后,第一象限平分线的那条积分便可以变成菲涅耳积分。
    . b, @: n9 g% w
    ' e7 ~% O0 U7 P: y( Y* E1 E( Y3 ?+ d
    用来计算Fresnel integrals的扇形路径

    % U/ {6 z. f: i! W* ^1 ~' P
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-1-14 11:26
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    [LV.8]80PFS

    发表于 2015-6-4 06:37:51 | 显示全部楼层
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