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[原创] 菲涅耳积分

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  • TA的每日心情

    8 小时前
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    [LV.10]100FPS

    发表于 2015-3-30 10:42:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
    3 ~& {  c7 q  w: e
    菲涅耳积分
    ,常被写作 S(x)和C(x)。以奥古斯丁·菲涅耳为名。
    & G5 S1 ?" J0 y7 h
    S(x)与C(x)
    . e) @6 K7 @! W  ^8 A
    定义菲涅耳积分可由下面两个级数求得,对所有x均收敛。
    % F( p; g1 U8 K' L( U& [3 l6 ^2 I/ W; j3 C* N1 B6 x: r0 e

    ) e7 b1 I( c% v( y3 ?9 j3 F& ]& O2 ^羊角螺线' i: o5 i( C5 E) Q2 y1 J

    2 t' u3 S" r: @8 U5 n0 sC
    S的值当变量趋近于无穷大时,可用复变分析的方法求得。用以下这个函数的路径积分:
    ( ?1 x: v* X& K& R( ?4 |6 J/ H( C, w8 e2 l9 z5 H6 b
    在复数平面上的一个扇型的边界,其中下边绕着正x轴,上半边是沿着y = x, x ≥ 0的路径,外圈则是一个半径为R,中心在原点的弧形。0 d. ~0 Q* S! W! O
    R趋近于无穷大时,路径积分沿弧形的部分将趋近于零,而实数轴部分的积分将可由高斯积分
    " q8 e- n/ o* U% C6 U" \+ s6 L- a5 r# ]
    并且经过简单的计算后,第一象限平分线的那条积分便可以变成菲涅耳积分。) @! f6 d0 U/ T2 H9 `  u* D- e

    5 D6 e, X0 u; }" K/ |用来计算Fresnel integrals的扇形路径

    9 V+ \0 t5 H4 b8 z( c5 [
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  • TA的每日心情

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    [LV.8]80PFS

    发表于 2015-6-4 06:37:51 | 显示全部楼层
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