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[原创] 菲涅耳积分

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  • TA的每日心情
    开心
    6 小时前
  • 签到天数: 1541 天

    [LV.Master]120FPS

    发表于 2015-3-30 10:42:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

    7 G. [# ]# k/ H: G% i" v; H+ }8 Z菲涅耳积分
    ,常被写作 S(x)和C(x)。以奥古斯丁·菲涅耳为名。
    0 Q# E# y! f* S2 u4 I" u
    S(x)与C(x)

    ) [7 F$ d' Z! r定义菲涅耳积分可由下面两个级数求得,对所有x均收敛。  a9 }7 P$ |: Z$ F( x
    2 R/ D7 E9 l$ L( E2 x; D

    0 _2 \2 ^2 u2 L9 m* u羊角螺线' Y: o6 \' o5 i0 u/ Z; r) ^
    6 L9 M. k7 Z9 l4 c/ L, C. e0 @
    C
    S的值当变量趋近于无穷大时,可用复变分析的方法求得。用以下这个函数的路径积分:9 d3 M0 f7 _5 U) m9 F
    $ O, G% r+ J  W1 m
    在复数平面上的一个扇型的边界,其中下边绕着正x轴,上半边是沿着y = x, x ≥ 0的路径,外圈则是一个半径为R,中心在原点的弧形。$ {  Q$ q3 y0 W/ H. q9 v
    R趋近于无穷大时,路径积分沿弧形的部分将趋近于零,而实数轴部分的积分将可由高斯积分
    1 ]" q3 k# x9 U5 N$ M. H$ E* |" i& o/ }3 W  U/ ~, ]8 c
    并且经过简单的计算后,第一象限平分线的那条积分便可以变成菲涅耳积分。
    - F; S- f* L) u8 x  k& x3 r
    " b3 g9 S+ w5 o: \3 F; M- p
    用来计算Fresnel integrals的扇形路径
    & Z. j4 z! U9 f; \' r+ `' a0 W
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  • TA的每日心情

    2019-5-5 07:28
  • 签到天数: 280 天

    [LV.8]80PFS

    发表于 2015-6-4 06:37:51 | 显示全部楼层
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