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[原创] 菲涅耳积分

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  • TA的每日心情
    开心
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    [LV.10]100FPS

    发表于 2015-3-30 10:42:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

    : w3 E  |$ F! s0 z) K7 H4 W1 q$ p菲涅耳积分
    ,常被写作 S(x)和C(x)。以奥古斯丁·菲涅耳为名。

    ; i) T7 T( g7 T/ {' ^S(x)与C(x)
    + D$ p. ~  b* h+ j1 J8 _
    定义菲涅耳积分可由下面两个级数求得,对所有x均收敛。6 W( {4 i5 m5 p2 f

    ' M0 f/ C# J8 X+ j
    9 `4 x) r" w/ r# N1 P羊角螺线
    / l9 s/ S# [9 D

    0 X$ E4 G4 {# X" A0 z0 B7 o$ mC
    S的值当变量趋近于无穷大时,可用复变分析的方法求得。用以下这个函数的路径积分:4 N% f& s  T% u( v

    6 a# F0 ~! Y9 n1 @在复数平面上的一个扇型的边界,其中下边绕着正x轴,上半边是沿着y = x, x ≥ 0的路径,外圈则是一个半径为R,中心在原点的弧形。) X% {* q1 m* K: W: I6 N
    R趋近于无穷大时,路径积分沿弧形的部分将趋近于零,而实数轴部分的积分将可由高斯积分
    9 {! ], O- u: Z1 h( R+ }4 H5 P, \( N* t/ Z
    并且经过简单的计算后,第一象限平分线的那条积分便可以变成菲涅耳积分。
    4 \: B) v# n! v/ K

    / z1 d/ J( B. c用来计算Fresnel integrals的扇形路径
    1 ^& N, a% ]! e, r$ O+ P6 x
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    发表于 2015-6-4 06:37:51 | 显示全部楼层
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