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[图像处理] 图像几何变换(缩放、旋转)中的插值算法

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    [LV.10]100FPS

    发表于 2013-5-19 16:05:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

    实践已证明,插值算法对于缩放比例较小的情况是完全可以接受的,令人信服的。一般的,缩小0.5倍以上或放大3.0倍以下,对任何图像都是可以接受的。

    最邻近插值(近邻取样法):

    最临近插值的的思想很简单。对于通过反向变换得到的的一个浮点坐标,对其进行简单的取整,得到一个整数型坐标,这个整数型坐标对应的像素值就是目的像素的像素值,也就是说,取浮点坐标最邻近的左上角点(对于DIB是右上角,因为它的扫描行是逆序存储的)对应的像素值。可见,最邻近插值简单且直观,但得到的图像质量不高。

    双线性内插值:

    对于一个目的像素,设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v),其中i、j均为非负整数,u、v为[0,1)区间的浮点数,则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定,即:

    ; C0 N. _. v% ~+ W& X1 w" Q: ?
    f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
    5 m. ^, ^' m" ?" @! F5 L" r

    其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值,以此类推。

    这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大,但缩放后图像质量高,不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质,使高频分量受损,所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。

    三次卷积法:

    三次卷积法能够克服以上两种算法的不足,计算精度高,但计算量大,他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点,目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到:

    6 z: @4 @. B6 m2 }

    ) Y9 m! d% J9 {" z- n1 R
    f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]
    [A]=[ S(u + 1) S(u + 0) S(u - 1) S(u - 2) ]
      ┏ f(i-1, j-1) f(i-1, j+0) f(i-1, j+1) f(i-1, j+2) ┓& x8 G6 k) O; ^' }/ K
    [B]=┃ f(i+0, j-1) f(i+0, j+0) f(i+0, j+1) f(i+0, j+2) ┃* o7 C( h) E0 U, z
    ┃ f(i+1, j-1) f(i+1, j+0) f(i+1, j+1) f(i+1, j+2) ┃
    $ [" M5 k6 J3 P! u2 K: F3 J/ J┗ f(i+2, j-1) f(i+2, j+0) f(i+2, j+1) f(i+2, j+2) ┛
      ┏ S(v + 1) ┓
    3 u& v0 T0 |; D/ L2 A, m[C]=┃ S(v + 0) ┃* ?9 V+ ^2 s# h' J9 E
    ┃ S(v - 1) ┃
    6 k0 Z: |# c/ D* Z1 J┗ S(v - 2) ┛
       ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3      , 0<=Abs(x)<1
    7 o7 e( I1 t* r; K% T4 g  c; [S(x)={ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3 , 1<=Abs(x)<2
    0 p( [8 l$ Q, R0 `6 k┗ 0                , Abs(x)>=2
    4 ]6 k# P3 y# o& C: L8 O
    ' M& V3 Y- `" c2 w4 }  ^

    S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近(Pi是圆周率——π)

    最邻近插值(近邻取样法)、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。

    补充:' `) e- s8 G1 j3 ?, p$ H! }$ ^/ z1 d
    一、对于24位DIB,需要分别对RGB分量进行处理;$ q/ u. v1 {: K- }
    二、对于f(x,y)中没有对应值的坐标,应该用最邻近坐标的值(比如f(-1,-1)用f(0,0)的值)。


      ?- ~. l! p2 [' ~3 E+ d
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