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[共享] 高斯光束

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    [LV.10]100FPS

    发表于 2015-3-20 14:18:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
    高斯光束
    + i" M& F4 C0 z# T2 c1 S% s

    # G- p/ i5 o+ b) {# z( q% n- z+ N' [石鑫华机器视觉网:在光学中,高斯光束(英语:Gaussian beam)是横向电场以及辐照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件,在这种情况里,激光在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射,高斯光束会变换成另一种高斯光束,这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。

    * Q; P/ u% ~. i) ^9 [描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解(属于小角近似的一种)。这个解具有高斯函数的形式,表示电磁场的复振幅。电磁波的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场,就可以描述波在传播时的性质。
    + k$ ~. S3 Z8 ^2 l2 K2 D
    高斯光束的瞬时辐照度电脑绘图
    ( q3 r* j# \& y% r4 h

    # u; i( u' X9 c- L" D3 c/ @/ h场强(蓝色)和辐照度(黑色)在坐标轴上的分布情况
    ' b1 X% y; y$ F" D

    3 B; }4 y4 g4 T  Y6 Y4 r# @* d( Z纳米激光器产生的激光
    " `$ v# w# W& l
    数学形式高斯光束作为电磁波,其电场的振幅为:
    + B5 N; j) I% n5 ~- W2 [% L' W' j) S
    这里
    0 K' m# o+ t8 D7 k! q) d. Q 为场点距离光轴中心的径向距离7 v! Z  [# A& K& ~- W  n1 i0 ], _
    为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标
    ! ]2 K/ Z" F4 b" Q 为虚数单位(即
    ; N# @. @; `5 N! ^8 c! f  为波数(以弧度每米为单位)& a# J" k4 U6 O5 r& F0 m* T  q
    ,
    5 g0 K* C& }( L+ D8 ?! {% | 为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径1 Z; z5 ]3 W- \. g- U
    为激光的束腰宽度
    ! b- e9 }9 c# y4 c 为光波波前的曲率半径
    : a+ a* N2 @2 ~6 ?, x 为轴对称光波的Gouy相位,对高斯光束的相位也有影响
    & W& p$ `' @: _6 b* U( F) X3 E对应的辐照度时域平均值为8 f# P' m5 B+ A  _

    ( j% h; t* O0 b" _# c) o% s这里 为光波束腰处的辐照度。常数 为光波传播介质的波阻抗在真空中,6 n8 {5 M$ ^0 l4 a* X# o' e& ~0 ?
    波束参数高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定,下面将分别予以介绍。
    * R5 b$ R2 u9 B- Y束宽对于在自由空间传播的高斯光束,其腰斑位置的半径在光轴方向总大于一个最小值 ,这个最小值被称为束腰。波长为 的光波的腰斑位置在 轴上的分布为9 J* }6 a+ @! w3 m: s' e% U  U" [
    9 @/ U0 w1 A; y- C6 r- u
    这里将 定义为束腰的位置。
    8 W3 f( K' c' `9 k+ U 3 O5 d8 }: T8 p( B
    被称为瑞利距离。9 i6 Z# i% Z: _* ~2 k0 G0 y
    瑞利距离和共焦参数8 F& _8 \) W1 J- `) d
    与束腰轴向距离等于瑞利距离 处的束宽为" s' X: v/ F0 L1 a

    . h. y3 b+ \8 `! k9 t( ^# B6 c这两点之间的距离称作是共焦参数或光束的焦深。
    4 e" Y2 k" X; E3 z" t8 z
    # }- `9 j* X  S& c. H* ]. C曲率半径 是光束波前的曲率半径,它是轴向距离的函数
    . i6 ^0 x6 N1 [' W! z, o: h. v2 D
    ( l0 u; m/ {/ Q+ Z7 o. Y光束偏移>z_R" src="http://shixinhua.com/uploads/allimg/131128/2-13112R21206.png" data-cke-saved-src="/uploads/allimg/131128/2-13112R21206.png"> ,参数 趋近于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”,它等于9 d" a9 z5 H0 k
    1 o5 D) ]6 ?- Q; }. F( X' R6 q" L% w
    在原理束腰的位置,光束弯散的总角度为% z% e4 p) B! C. D  y0 [  `
    & f/ d9 }# U3 [+ d& y8 e* f! G' H& U
    由于这一性质,聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。为了保持激光的准直,激光束必须具有较大的直径。束宽和光束偏移的这一关系是由于衍射的缘故。非高斯光束同样会表现这一效应,但是高斯光束是一种特殊情况,其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值。" I- K0 W7 y% T: b/ l8 E$ u. ?
    由于高斯光束模型使用了近轴近似,当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后,这种模型将不再适用。通过上述偏移的表达式,这意味着高斯光束模型进队束腰大于 的光束适用。
    # T, b6 `: `. V0 a+ ]激光束的质量可以用束参数乘积来衡量。对于高斯光束,BBP的数值就是光束的偏移量与束腰 的乘积。实际光束的BPP通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。在波长一定的情况下,实际光束的BPP数值与理想激光束的BPP数值的比值被称为“M2”。高斯光束的M2值为1,而所有的是激光束的M2值均大于1,并且质量越好的激光的M2值越接近1。
    ( K" s* [* I- q2 }( q+ b# zGouy相位光束的纵向相位延迟,或称Gouy相位为; ~; s3 b2 ?4 k& g6 C5 }$ ]' A
    6 f5 w& g9 X8 z  X# y9 r5 K$ v
    当光束通过焦点时,除了正常情况的相移,Gouy相移为# s  Q  n. @" Y! {; y
    复数形式的光束参数光束参数的复数为
    7 h& d1 u) ~0 K5 D% y
    * X0 z3 v( R# O为了计算方便,常常使用它的倒数
    5 b% y, }# i# { % z: [5 |1 [' ^/ M5 j8 e
    光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位,特别是分析它在光谐振腔中谐振过程时。
    4 ^- O, e6 ^6 \利用复数光束参数 ,具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例4 u' H( V  t+ ?& |1 G

    5 B' a, G+ a5 v& ]在二维的情况里,可以讲散光的光束表达为乘积的形式
    . U: P& a7 x' j" T$ Z  d$ S % V$ `7 o3 U+ `3 ^
    对于圆对称的普遍情况, ,可以得出% z4 r, E( X8 o% ^; J
    7 f8 D. y) L: Z" x) c  s4 M
    功率和辐照度流经孔隙的功率流经距离z轴半径为r的圆的功率为
    . H* ?/ H0 T: p' G2 ]0 J : v' K1 ^5 k2 m4 J' K
    这里
    , f5 b# q5 ]+ ?3 l# W, A为电磁波传播的总能量
    / f) E3 q9 x) }; j1 G- a1 S7 j+ d0 P流经以为半径的圆的能量占总能量的比值为
      q  W1 K/ L, Y$ d$ ^: a1 v) |
    , f: ]7 \4 q  B; C5 e; X类似的,占光波总能量约95%的部分将流经半径为的圆形面积。
    2 F- i' t1 {& B2 r, }- N辐照度的峰值和平均值在与束腰的轴向距离为的位置,利用洛必达法则,可以计算该位置的辐射照度峰值
    , o: z3 q4 a* r/ \, o% _2 v9 V* x% ^! j$ {! @( }
    可以看出,辐照度峰值为平均值的两倍,后者等于总能量除以半径为圆的面积。8 o# X/ z; I4 v
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