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[新闻百科] 高斯光束

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    [LV.Master]2000FPS

    发表于 2015-3-20 14:18:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自:广东省东莞市 电信

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    高斯光束

    石鑫华机器视觉网:在光学中,高斯光束(英语:Gaussian beam)是横向电场以及辐照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件,在这种情况里,激光在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射,高斯光束会变换成另一种高斯光束,这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。

    描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解(属于小角近似的一种)。这个解具有高斯函数的形式,表示电磁场的复振幅。电磁波的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场,就可以描述波在传播时的性质。

                                   
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    高斯光束的瞬时辐照度电脑绘图


                                   
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    场强(蓝色)和辐照度(黑色)在坐标轴上的分布情况


                                   
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    纳米激光器产生的激光

    数学形式高斯光束作为电磁波,其电场的振幅为:

                                   
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    这里

                                   
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    为场点距离光轴中心的径向距离

                                   
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    为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标

                                   
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    为虚数单位(即

                                   
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      为波数(以弧度每米为单位)

                                   
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    ,

                                   
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    为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径

                                   
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    为激光的束腰宽度

                                   
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    为光波波前的曲率半径

                                   
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    为轴对称光波的Gouy相位,对高斯光束的相位也有影响
    对应的辐照度时域平均值为

                                   
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    这里

                                   
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    为光波束腰处的辐照度。常数

                                   
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    为光波传播介质的波阻抗在真空中,

                                   
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    波束参数高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定,下面将分别予以介绍。
    束宽对于在自由空间传播的高斯光束,其腰斑位置的半径在光轴方向总大于一个最小值

                                   
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    ,这个最小值被称为束腰。波长为

                                   
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    的光波的腰斑位置在

                                   
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    轴上的分布为

                                   
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    这里将

                                   
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    定义为束腰的位置。

                                   
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    被称为瑞利距离。
    瑞利距离和共焦参数
    与束腰轴向距离等于瑞利距离

                                   
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    处的束宽为

                                   
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    这两点之间的距离称作是共焦参数或光束的焦深。

                                   
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    曲率半径

                                   
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    是光束波前的曲率半径,它是轴向距离的函数

                                   
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    光束偏移>z_R" src="http://visionbbs.com/data/uploads/allimg/131128/2-13112R21206.png" data-cke-saved-src="/uploads/allimg/131128/2-13112R21206.png"> ,参数

                                   
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    趋近于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”,它等于

                                   
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    在原理束腰的位置,光束弯散的总角度为

                                   
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    由于这一性质,聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。为了保持激光的准直,激光束必须具有较大的直径。束宽和光束偏移的这一关系是由于衍射的缘故。非高斯光束同样会表现这一效应,但是高斯光束是一种特殊情况,其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值。
    由于高斯光束模型使用了近轴近似,当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后,这种模型将不再适用。通过上述偏移的表达式,这意味着高斯光束模型进队束腰大于

                                   
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    的光束适用。
    激光束的质量可以用束参数乘积来衡量。对于高斯光束,BBP的数值就是光束的偏移量与束腰

                                   
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    的乘积。实际光束的BPP通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。在波长一定的情况下,实际光束的BPP数值与理想激光束的BPP数值的比值被称为“M2”。高斯光束的M2值为1,而所有的是激光束的M2值均大于1,并且质量越好的激光的M2值越接近1。
    Gouy相位光束的纵向相位延迟,或称Gouy相位为

                                   
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    当光束通过焦点时,除了正常情况的相移,Gouy相移为

                                   
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    复数形式的光束参数光束参数的复数为

                                   
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    为了计算方便,常常使用它的倒数

                                   
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    光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位,特别是分析它在光谐振腔中谐振过程时。
    利用复数光束参数

                                   
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    ,具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例

                                   
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    在二维的情况里,可以讲散光的光束表达为乘积的形式

                                   
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    对于圆对称的普遍情况,

                                   
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    ,可以得出

                                   
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    功率和辐照度流经孔隙的功率流经距离z轴半径为r的圆的功率为

                                   
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    这里

                                   
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    为电磁波传播的总能量
    流经以

                                   
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    为半径的圆的能量占总能量的比值为

                                   
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    类似的,占光波总能量约95%的部分将流经半径为

                                   
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    的圆形面积。
    辐照度的峰值和平均值在与束腰的轴向距离为

                                   
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    的位置,利用洛必达法则,可以计算该位置的辐射照度峰值

                                   
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    可以看出,辐照度峰值为平均值的两倍,后者等于总能量除以半径为

                                   
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    圆的面积。
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